Ma phương (Giải bài toán điền số vào các ô sao cho tổng theo hàng dọc, hàng ngang hay đường chéo điều bằng nhau)

1.Giới thiệu

Ma phương là bài toán mà có n x n ô (n là số lẻ). Các ô này sắp xếptheo n hàng và n cột.

Ví dụ: Với n=3

2. Yêu cầu bài toán

Điền các số từ 1 đến nxn vào vị trí các ô của ma phương sao cho tổng hàng ngang, tổng hàng dọc và tổng các ô trên hàng chéo là bằng nhau trong hình trên thì tổng là 15.

2+7+6=15

9+5+1=15

4+3+8=15

2+9+4=15

7+5+3=15

6+1+8=15

2+5+8=15

4+5+6=15

3. Ý tưởng giải quyết vấn đề

Ô xuất phát là ô nằm liền kề bên phải của ô trọng tâm của ma phương(là giao điểm của 2 đường chéo từ 2 góc vuông).

Các bước đi tiếp theo dựa vào quy luật:

Quy luật 1: Đi theo hướng lên trên và qua bên phải(hướng như trong hình mũi tên bên dưới) hướng này không thay đổi.

Quy luật 2: Nếu vượt ra biên bên phải thì trở về ô đầu tiên bên trái và lên trên 1 dòng nếu ô đó chưa được điền số (1). Còn nếu ô đó đã điền số thì dịch sang bên phải 2 ô trên cùng dòng với ô hiện tại (2).

(1): Ví dụ đang ở ô có số được điền là số 1 ta tìm vị trí điền số 2. Ta xét như sau: đi qua phải và lên trên thì ra biên phải 1 ô nên vị trí có thể điền là ô được đánh dấu sao  và ô này chưa được điền số nên ta điền số 2 vào ô này.

(2): Ví dụ ta đã điền xong số 3 như trong hình và tìm vị trí để điền số 4. Theo quy tắc dịch chuyển lên trên bên phải thì ô điền số 4 là ô đã điền số 1 nhưng đã điền số 1 rồi nên dịch chuyển qua phải 2 ô trên cùng dòng với ô số 3 nên ta có kết quả số 4 được điền vào vị trí như trong hình.

Quy luật 3: Nếu vượt biên bên trên thì trở về biên bên dưới và vẫn đảm bảo qua phải 1 ô.
Giả sử đã điền xong ô số 7 như trong hình và đang tìm vị trí để điền số 8. Nếu lên trên 1 dòng nữa thì ra khỏi biên trên nên ta di chuyển xuống ô biên dưới và sang phải 1 ô nên ta có kết quả số 8 được điền vào vị trí trong hình bên.

Cứ làm theo các quy luật trên cho đến khi đã điền xong số thứ nxn thì dừng.

nosomovo

Chia sẻ lên