Ma phương (Giải bài toán điền số vào các ô sao cho tổng theo hàng dọc, hàng ngang hay đường chéo điều bằng nhau)

1.Giới thiệu

Ma phương là bài toán mà có n x n ô (n là số lẻ). Các ô này sắp xếptheo n hàng và n cột.

Ví dụ: Với n=3

2. Yêu cầu bài toán

Điền các số từ 1 đến nxn vào vị trí các ô của ma phương sao cho tổng hàng ngang, tổng hàng dọc và tổng các ô trên hàng chéo là bằng nhau trong hình trên thì tổng là 15.

2+7+6=15

9+5+1=15

4+3+8=15

2+9+4=15

7+5+3=15

6+1+8=15

2+5+8=15

4+5+6=15

3. Ý tưởng giải quyết vấn đề

Ô xuất phát là ô nằm liền kề bên phải của ô trọng tâm của ma phương(là giao điểm của 2 đường chéo từ 2 góc vuông).

Các bước đi tiếp theo dựa vào quy luật:

Quy luật 1: Đi theo hướng lên trên và qua bên phải(hướng như trong hình mũi tên bên dưới) hướng này không thay đổi.

Quy luật 2: Nếu vượt ra biên bên phải thì trở về ô đầu tiên bên trái và lên trên 1 dòng nếu ô đó chưa được điền số (1). Còn nếu ô đó đã điền số thì dịch sang bên phải 2 ô trên cùng dòng với ô hiện tại (2).

(1): Ví dụ đang ở ô có số được điền là số 1 ta tìm vị trí điền số 2. Ta xét như sau: đi qua phải và lên trên thì ra biên phải 1 ô nên vị trí có thể điền là ô được đánh dấu sao  và ô này chưa được điền số nên ta điền số 2 vào ô này.

(2): Ví dụ ta đã điền xong số 3 như trong hình và tìm vị trí để điền số 4. Theo quy tắc dịch chuyển lên trên bên phải thì ô điền số 4 là ô đã điền số 1 nhưng đã điền số 1 rồi nên dịch chuyển qua phải 2 ô trên cùng dòng với ô số 3 nên ta có kết quả số 4 được điền vào vị trí như trong hình.

Quy luật 3: Nếu vượt biên bên trên thì trở về biên bên dưới và vẫn đảm bảo qua phải 1 ô.
Giả sử đã điền xong ô số 7 như trong hình và đang tìm vị trí để điền số 8. Nếu lên trên 1 dòng nữa thì ra khỏi biên trên nên ta di chuyển xuống ô biên dưới và sang phải 1 ô nên ta có kết quả số 8 được điền vào vị trí trong hình bên.

Cứ làm theo các quy luật trên cho đến khi đã điền xong số thứ nxn thì dừng.

Hy vọng hữu ích với bạn!

Nosomovo

Chia sẻ lên